Как логика жить помогает

В школе выдали задачку по физике, на моменты силы. Четыре инопланетянина с весами 100N, 200N, 300N и 400N забираются на качели. В качелях установлены кресла на расстоянии 1 и 2 метра от центра, сидеть можно только в них. Вопрос: может ли эта компашка инопланетян уравновесить качели?

В физическом плане задача проста — сумма моментов с левой и с правой стороны должна быть равна. В математическом плане тоже ничего сложного — момент силы равен произведению силы (веса) на плечо, то есть расстояние от центра качелей. А вот в тактическом плане — засада.

Дети начинают перебирать возможные варианты рассаживания пришельцев и, естественно, начинают путаться. Всего возможных вариантов размещения 24, хотя можно убрать симметричные варианты и останется 12. Всё равно многовато.

Однако, можно включить логику. Для крайних кресел сила умножается на 2, так что момент (вернее сотни моментов) всегда будут четными. Для кресел по центру сила умножается на 1, так что момент будет либо чётным, либо нечётным, в зависимости от того кого туда посадим. Так что возможных типов вариантов оказывается два, а самих вариантов — четыре (не рассматривая симметричные).

• ???, 100, 300, ???
• 200, 100, 300, 400
• 400, 100, 300, 200
• ???, 200, 400, ???
• 100, 200, 400, 300
• 300, 200, 400, 100

Для этих четырёх вариантов уже считаем моменты и убеждаемся, что ни в одном из них качели не уравновешиваются. Так простая логика позволяет снизить трудоёмкость задачи в три раза.

BTW: Докажите, что произведение двух нечётных чисел всегда будет нечётным.